コピーフリーな番組だからということではなく、単純なエラーです。
このような録画ファイルは、再生もエクスポート（ダビング）もできません。
再生すると１０００８エラーに、エクスポートするにもコピー残り回数が「-1」になっているのです。
アイオーデータのＦＡＱによると・・・
○コピー残り回数が「∞」と表示されているのですが？｜Q&A
http://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s16004.htm
というわけで、この手順通りに
１）mAgicマネージャ Digital だけアンインストール→再起動
２）付属CDからmAgicマネージャ Digital だけインストール→再起動
３）mAgicマネージャ Digital だけアンインストール→再起動
４）公式からVer.4.14なmAgicマネージャ Digital だけインストール→再起動
そしたら・・・
見れなかった（∞）番組を再生したら、無事に再生できました。
しかし、4月3日から1週間程度の一部の番組はいまだに∞で再生できないまま。
どうにかしたいところなんですけどね。
とりあえず、一部は復活したので、よしとしましょう。